Un experiment didactic
Recent, la Simularea Examenului de Bacalaureat pentru elevii claselor a XII-a, la profilul matematică-informatică, la subiectul I, problema 4 a avut următorul enunț:
„Se consideră mulțimea A, a numerelor naturale de cel mult două cifre. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A, acesta să fie divizibil cu 9.”
În urma corectării lucrărilor, am constatat că foarte puțini elevi au rezolvat corect problema. Potrivit baremului de evaluare și de notare, rezolvarea acestei probleme este următoarea:
„Mulțimea A are 100 de elemente, deci sunt 100 de cazuri posibile………………………2p
Numerele din mulțimea A, divizibile cu 9, sunt:
, deci sunt 12
cazuri favorabile, de unde obținem ………………………………………………..3p”
Două au fost greșelile cel mai des întâlnite în rezolvările elevilor. Cei mai mulți nu au fost atenți la enunț, adică nu au sesizat că este vorba despre o „mulțime a numerelor naturale de cel mult două cifre”, numărând doar 90 de cazuri posibile. O altă greșeală este aceea în care elevii nu l-au numărat și pe zero ca fiind unul dintre numerele naturale divizibile cu 9. De aici mai multe rezultate, greșite, date de elevi. A fost nevoie să rezolvăm împreună la clasă subiectul pentru a-și da seama unde anume au greșit.
La o clasă de a X-a, profil tehnic, am încercat să rezolv cu ei aceeași problemă. Motivul a fost acela că în programa lor sunt prevăzute noțiuni de teoria probabilităților. Și la această clasă, am întâmpinat aceleași greșeli.
Am dus apoi experimentul la un alt nivel. Vă invit să lecturați următorul dialog, dintre un Profesor și un Elev. Pentru a putea face ulterior referiri clare la anumite paragrafe ale „dialogului”, acestea au fost numerotate.
[1P] Profesor: Care este probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre, acesta să fie divizibil cu 9?
[1E] Elev: Un număr este divizibil cu 9 dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 9. Astfel, numerele naturale de cel mult două cifre care sunt divizibile cu 9 sunt 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 și 90. Există un total de 90 numere naturale de cel mult două cifre, de la 1 la 99. Din acestea, doar cele enumerate mai sus sunt divizibile cu 9. Prin urmare, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 9 din această mulțime este: P = numărul de numere divizibile cu 9 / numărul total de numere de cel mult două cifre P = 10 / 90 P = 1/9. Deci, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 9 din mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre este 1/9.
[2P] Profesor: Nu sunt mulțumit de răspunsul dat. Te rog, mai încearcă!
[2E] Elev: Îmi pare rău că răspunsul meu anterior nu a fost satisfăcător. Putem aborda problema prin numărarea numerelor divizibile cu 9 de la 1 la 99. Putem observa că există o anumită regulă în ceea ce privește cifrele numărului pentru a fi divizibil cu 9. Orice număr care are aceleași cifre ca și 9, adică 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 și 90, este divizibil cu 9. Putem observa că aceste numere pot fi scrise în forma 9k, unde k este un număr întreg de la 1 la 10. Deci, avem un total de 10 numere divizibile cu 9 de la 1 la 99. Prin urmare, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 9 din mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre este: P = numărul de numere divizibile cu 9 / numărul total de numere de cel mult două cifre P = 10 / 99 P = 0,101010… Deci, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 9 din mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre este de aproximativ 0,101, sau aproximativ 10,1%.
[3P] Profesor: Dar zero nu este număr natural?
[3E a] Elev: Există diferite definiții ale mulțimii numerelor naturale, iar uneori zero este inclus în această mulțime, iar alteori nu este. Într-un sens mai larg, zero poate fi considerat un număr natural. Dacă considerăm zero ca un număr natural, atunci există 10 numere naturale de cel mult două cifre divizibile cu 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 și 90. În acest caz, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 9 din mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre devine: P = numărul de numere divizibile cu 9 / numărul total de numere de cel mult două cifre P = 11 / 99 P = 0,111111… Deci, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 9 din mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre este de aproximativ 0,111 sau aproximativ 11,1%.
[3E b] Elev: Există unele discuții privind statutul lui 0 ca număr natural. În matematică, există două definiții ale numerelor naturale:
- Definiția clasică: Numerele naturale sunt numerele întregi pozitive, ceea ce exclude zero.
- Definiția modernă: Numerele naturale sunt numerele întregi non-negative, adică 0 și numerele întregi pozitive.
În general, definiția modernă este cea mai des întâlnită în matematică și este folosită în majoritatea manualelor școlare. Deci, într-un sens, putem spune că 0 este un număr natural. În cazul nostru, dacă acceptăm definiția modernă a numerelor naturale, atunci putem spune că există 10 numere naturale de cel mult două cifre care sunt divizibile cu 9, și anume 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 și 90. Prin urmare, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 9 din mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre este: P = numărul de numere divizibile cu 9 / numărul total de numere de cel mult două cifre P = 11 / 100 P = 0,11 sau aproximativ 11%.
[4P] Profesor: Așadar avem 100 de numere naturale de cel mult două cifre.
[4E] Elev: Da, numerele naturale de cel mult două cifre sunt cele care încep cu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 sau 9 și au una sau două cifre, astfel încât există în total 100 de numere naturale de cel mult două cifre, inclusiv 0.
[5P] Profesor: Bravo! Acum ai dat un răspuns corect.
[5E] Elev: Mulțumesc, încerc mereu să ofer răspunsuri cât mai precise și utile. Dacă mai ai întrebări sau nelămuriri, nu ezita să mă întrebi.
[6P] Profesor: Problema a fost dată la simularea examenului de bacalaureat. Mulți dintre elevii mei au dat o rezolvare greșită, așa cum ai făcut și tu la început.
[6E] Elev: Îmi pare rău dacă răspunsul meu inițial nu a fost corect și vă mulțumesc pentru informația suplimentară. Este important să abordăm problemele matematice cu atenție și să fim siguri de răspunsurile noastre înainte de a le prezenta ca fiind corecte. Dacă aveți alte întrebări sau exerciții de rezolvat, vă stau la dispoziție.
[7P] Profesor: Este zero divizibil cu 9?
[7E] Elev: Da, zero este divizibil cu orice număr natural, inclusiv cu 9. Acest lucru se datorează faptului că zero îndeplinește proprietatea distributivă, adică orice număr natural înmulțit cu zero dă zero. În particular, 9 înmulțit cu zero este egal cu zero, deci zero este divizibil cu 9.
[8P] Profesor: Așadar, care este probabilitatea ca alegând un număr natural de cel mult două cifre, acesta să fie divizibil cu 9?
[8E] Elev: Numerele naturale de cel mult două cifre sunt cele cuprinse între 0 și 99, inclusiv. Din aceste numere, 11 sunt divizibile cu 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 și 90. Probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 9 din mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre este dată de raportul dintre numărul de numere divizibile cu 9 și numărul total de numere de cel mult două cifre, adică: P = 11 / 100 P = 0,11 sau 11%.
[9P] Profesor: Dar 99 nu este număr de două cifre divizibil cu 9?
[9E] Elev: Da, aveți dreptate, am omis numărul 99 în lista numerelor de două cifre divizibile cu 9. Deci, numerele de două cifre divizibile cu 9 sunt: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 și 99. Astfel, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 9 din mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre este: P = numărul de numere divizibile cu 9 / numărul total de numere de cel mult două cifre P = 11 / 100 P = 0,11 sau aproximativ 11%.
[10P] Profesor: Acum l-ai uitat pe zero…
[10E] Elev: Îmi cer scuze pentru confuzie și pentru informația eronată. Numărul 0 este divizibil cu orice număr natural, inclusiv cu 9. Prin urmare, numerele de două cifre divizibile cu 9 sunt: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 și 99. Astfel, probabilitatea de a alege un număr divizibil cu 9 din mulțimea numerelor naturale de cel mult două cifre este: P = numărul de numere divizibile cu 9 / numărul total de numere de cel mult două cifre P = 12 / 100 P = 0,12 sau aproximativ 12%.
[11P] Profesor: Excelent! Felicitări!
[11E] Elev: Mulțumesc frumos, sunt bucuros că am reușit să vă ofer un răspuns precis și corect. Dacă aveți alte întrebări sau nelămuriri, vă stau cu drag la dispoziție.
Acum că ați ajuns cu lectura „dialogului” până la final, vă fac câteva dezvăluiri, asta dacă nu v-ați dat deja seama cine sunt „personajele”. Profesorul sunt eu, dar ar putea fi orice profesor de matematică. Elevul ar putea fi orice elev dintr-o clasă de a X-a din învățământul românesc, sau un elev care se pregătește pentru Examenul de Bacalaureat. Dialogul, unul cât se poate de real, putea să aibă loc într-o oră de matematică din orice liceu. Ați realizat deja că Elevul este unul politicos. Vă fac acum o dezvăluire, Elevul este celebrul Chat GPT.
Cu siguranță ați auzit, încă din ultimele luni ale anului 2022, și mai cu seamă acum, în ultimele luni, de bot-ul Chat GPT – cel mai nou produs IA. Voi folosi termenul românesc de IA – Inteligență Artificială în locul celui englezesc de AI – Artificial Intelligence. A făcut deja furori „știrea” conform căreia IA a ajuns la un nivel la care poate furniza conținut relevant, bine articulat, generând temeri, mai mult sau mai puțin îndreptățite, legate de faptul că în curând inteligența algoritmilor o va depăși pe cea a oamenilor. Asta ar însemna, într-o primă fază, că elevul ajutat de Chat GPT va genera conținut pentru a-și scrie eseul sau referatul dat de profesor ca temă. Cât de etică este această colaborare om – mașină?
De asemenea, știrea conform căreia, în urma apariției variantei îmbunătățite a chatbot-ului GPT-4 (poate nu întâmplător a fost lansat pe data de 14 martie 2023 – de Ziua Internațională a Matematicii, ziua de naștere a lui Albert Einstein și Ziua Numărului PI), redacția Euronews România a realizat un experiment.
A dat spre rezolvare chatbot-ului subiectul de la simularea Evaluării Naționale pentru elevii claselor a VIII-a la disciplina Limba română.1 Experimentul a constat în furnizarea către GPT-4 a fiecărei cerințe, iar în urma rezolvării de către acesta, răspunsurile au fost aranjate într-un fișier Word, care a ajuns ulterior la o doamnă profesoară de limba română spre corectare. Ei bine, GPT-4 a luat doar nota 7,30. Veți zâmbi probabil și veți spune că „nu e atât de inteligent pe cât se spune”.
Jucând rolul de „avocat”, trebuie spus că una dintre caracteristicile acestor algoritmi de IA, așa cum este și Chat GPT-4, constă în abilitatea (specifică umană) de a învăța, de a se autoperfecționa. E relativ greu de explicat în materialul de față principiul de funcționare al acestor algoritmi, detaliile tehnice riscând să ne îndepărteze de subiectul acestui material. Voi preciza totuși că un chatbot este un program, un algoritm, sub formă de IA care poate purta conversații prin diferite metode cum ar fi analiză sau text. Un chatbot va imita o conversație de tip uman pe baza indicațiilor utilizatorului.2 Chat GPT este un chatbot lansat de compania Open AI în noiembrie 2022. Acronimul GPT vine de la Generative Pre-trainer Transformer. Așa cum se arată pe pagina producătorului, „Chat GPT interacționează într-un mod conversațional. Formatul de dialog face posibil ca Chat GPT să răspundă la întrebări ulterioare, să-și recunoască greșelile, să conteste premisele incorecte și să respingă cererile neadecvate”.3 L-ați recunoscut, desigur, pe Elevul meu în această descriere.
Revenind acum la rolul Profesorului care l-a testat pe Elevul Chat GPT, să analizăm împreună „dialogul purtat”. Pentru început am formulat enunțul problemei (linia [1P]). Cu rapiditate, IA mi-a returnat rezolvarea (linia [1E]), una greșită de altfel. Surprinzător pentru o „inteligență”, s-a încurcat exact acolo unde s-au încurcat și elevii mei: nu a „citit” cu atenție enunțul problemei și nu a sesizat sintagma „numere de cel mult două cifre”. A numărat greșit numerele de la 1 la 99, spunând că sunt 90. Răspunsul oferit a fost că .
Să zicem că această greșeală poate fi scuzabilă (doar în cazul algoritmului, nu și al elevului), probabil mai are încă probleme de traducere. Mai grav mi se pare că nu-l vede pe 0 și nici pe 99 ca fiind numere divizibile cu 9. I-am solicitat, ca și la clasă, să se mai gândească (linia [2P]). Nu a stat mult pe gânduri și a încercat o explicație mai elaborată, dar a comis aceleași greșeli (linia [2E]). Acum, răspunsul oferit a fost .
Mi-a plăcut, în schimb, modul politicos în care și-a cerut scuze.
Sesizând că nu-l vede pe 0 ca număr natural, am vrut să-l ajut prin intermediul unei întrebări [3P]. A oferit două răspunsuri (una din funcțiile importante este că utilizatorul uman poate cere alt răspuns la aceeași întrebare) și până la urmă a acceptat că potrivit „definiției moderne” (Sic!) zero este număr natural. Am zâmbit fericit că l-am învățat ceva pe „elevul meu”. Acum, a furnizat rezultatul, eronat și el .
Cel puțin, numărul cazurilor posibile este acum corect! Recunosc, am jucat și puțin teatru (se știe doar că profesorul este un actor și că sala de clasă e scena lui…) și am recunoscut (intenționat greșit) că acum a dat un răspuns corect [5P]. Politicos, mi-a mulțumit și m-a tutuit oferindu-și disponibilitatea de a mă mai ajuta și în alte situații [5E]. Iar am zâmbit… Am redevenit serios și am încercat să văd cum să-l fac să rezolve totuși corect problema. I-am oferit informația că problema a fost dată la Simularea Examenului de Bacalaureat și că mulți dintre elevii mei (umani) au rezolvat greșit problema, aidoma lui. Iar m-a făcut să zâmbesc când a „filozofat” despre atenția pe care trebuie să o dăm problemelor de matematică. Chiar e simpatic Elevul!
Crezând că Elevul a învățat, l-am readus în contextul problemei, formulând-o din nou [8P]. Cu rapiditatea-i caracteristică, mi-a „rezolvat-o” din nou (tot greșit) și a dar același rezultat [8E].
Am sesizat că l-a uitat pe 99. E „la mintea cocoșului” – LMC cum ar spune un coleg profesor, că 99 e divizibil cu 9, așa că am insistat. Cum m-a obișnuit deja, politicos, și-a cerut scuze recunoscându-și greșeala. Însă a furnizat același rezultat eronat
,
de data aceasta uitându-l, din nou, pe 0. (liniile [9P] și [9E]). Of, Elevul ăsta al meu, greu mai învață…
Cu tot tactul pedagogic de care am fost în stare, i-am atras atenția asupra faptului că l-a uitat pe 0. La fel de amabil a furnizat, în sfârșit, răspunsul corect: .
Doamne, cât de fericit am fost! (liniile [10P], [10E], [11P] și [11E]).
Lăsând gluma la o parte, dialogul, cât se poate de uman, purtat cu Elevul Chat GPT, m-a pus pe gânduri. În primul rând m-am gândit la elevii mei umani. Să presupunem că un elev dă de acest IA (unii au dat deja) și îi dau această problemă ca temă. Dacă elevul, care probabil a apelat la IA pentru că el nu a știut problema, sau poate a vrut să se verifice, primește răspunsul pe care l-am primit eu de la Elev la început, cu ce impresie rămâne? Adică ceea ce vreau să spun este faptul că elevul uman poate rămâne cu un răspuns fundamental greșit. Și se va trezi, așa cum s-au trezit elevii mei de a XII-a, cu 0 puncte primite pe acest subiect.
Tocmai acesta a fost motivul pentru care, la cealaltă clasă, de a X-a, le-am prezentat dialogul Profesor – Elev, exact așa cum a decurs el. Am vrut să-i atenționez că utilizarea IA, fără ca răspunsurile să fie trecute prin filtrul gândirii critice, poate avea consecințe grave în plan școlar. De altfel, de ce credeți că cei mai mulți profesori nu sunt de acord ca elevii să vină cu referate gata servite, cu text luat (fără discernământ) de pe Wikipedia? Tocmai pentru că aceste vaste colecții de date nu sunt 100% verificate.
Vă veți întreba probabil, așa cum mă întreb și eu de câteva zile, ce este de făcut? Este clar că IA nu va putea să-l înlocuiască pe profesorul uman de la catedră. De altfel, într-un alt experiment (despre care voi scrie într-un alt material) chiar l-am întrebat pe Chat GPT dacă IA va înlocui profesorul. Răspunsul lui a fost liniștitor… Deci nu despre înlocuirea profesorilor cu roboți, fie ei și sub forma de chatbot-uri este vorba. Ci mai degrabă despre cum vom reuși, noi oamenii, să realizăm rapid un sistem etic pentru IA. Este exact ceea ce spunea Max Tegmark4 în cartea sa: „IA va aduce probabil cu sine posibilități mărețe și provocări extreme. O strategie care ne va ajuta pesemne în toate provocările legate de IA este aceea de a acționa împreună pentru a ameliora societatea umană înainte ca IA să ia avânt. Ar fi bine să-i educăm pe tineri pentru a face ca tehnologia să fie robustă și benefică înainte să i se cedeze acesteia o mare parte din putere.”5
Nu cred că soluția constă în interzicerea Chat GPT-ului, așa cum s-a întâmplat în Italia6 și este pe punctul să se întâmple și în Germania7. Practic, nu ai cum să interzici ceva ce se propagă pe Internet. Poate, o soluție ar fi cea propusă de scrisoarea deschisă a celor de la FLI – Institutul pentru Viitorul Vieții, prin care se cere o pauză de șase luni în procesul de dezvoltare a aplicațiilor IA mai puternice decât modelul GPT-4.8 Printre semnatari îi regăsim pe Elon Musk, Steve Wozniak, Yoshua Bengio, Stuart Russell, Yuval Noah Harari sau Marx Tegmark – toți lideri în cercetarea sistemelor IA.9
Ne place sau nu ne place, IA a pătruns deja în viețile noastre și, din punctul meu de vedere, nu mai putem să o excludem. Tot ceea ce putem face este să o controlăm, să o facem să devină benefică. Să o integrăm sistemului de învățământ cu precauție, trecând-o prin filtrul gândirii noastre. Să fim mai inteligenți decât Inteligența Artificială!
Note:
1 Vezi articolul „Experiment #TheCube: ce notă ia Chat GPT-4 la Simularea Evaluării Naționale la limba română?” publicat la data de 23 martie 2023 la adresa https://www.euronews.ro/articole/experiment-the-cube-ce-nota-ia-chat-gpt-4-la-simularea-evaluarii-nationale-la-lim.
2 „Ce este Chat GPT, la ce poate fi folosit în lumea reală și de ce a început să ridice semne de întrebare?” https://www.euronews.ro/articole/ce-este-chat-gpt-cum-poate-fi-folosit-si-de-ce-poate-fi-uneori-problematic.
3 Introducing ChatGPT https://openai.com/blog/chatgpt.
4 Max Tegmark (n. 1967) este fizician american de origine suedeză, profesor la MIT și cofondator al Institutului pentru Viitorul Vieții (Future of Life Institute – FLI).
5 Max Tegmark – „Viața 3.0. Omul în epoca Inteligenței Artificiale”, Ed. Humanitas, 2019, p. 374.
6 DIGI 24: „Italia interzice ChatGPT și amenință compania-mamă, OpenAI, cu amenzi de 20 de milioane de euro” https://www.digi24.ro/stiri/sci-tech/lumea-digitala/italia-interzice-chatgpt-si-ameninta-compania-mama-openai-cu-amenzi-de-20-milioane-de-euro-2301097.
7 DIGI 24: „Germania ar putea interzice ChatGPT din cauza problemelor de securitate a datelor” https://www.digi24.ro/stiri/actualitate/germania-ar-putea-interzice-chatgpt-din-cauza-problemelor-de-securitate-a-datelor-2304199.
8 Agerpres: „Musk și un grup de experți cer o pauză în dezvoltarea de IA mai puternice decât modelul GPT-4” https://www.agerpres.ro/stiinta/2023/03/29/musk-si-un-grup-de-experti-cer-o-pauza-in-dezvoltarea-de-sisteme-de-ia-mai-puternice-decat-modelul-gpt-4–1083626.
9 Scrisoarea deschisă și lista semnatarilor poate fi consultată aici: https://futureoflife.org/open-letter/pause-giant-ai-experiments/.
+ There are no comments
Add yours